[자료구조]Bidirectional Search(양방향 탐색)

Date: 2022.12.22 Updated: 2022.12.22

1. 양방향 탐색이란?

1) 기존의 탐색 방식(DFS,BFS)

기존에 공부했던 탐색 방법은 두가지이다. 너비 우선 탐색(BFS)과 깊이 우선 탐색 방법(DFS)이다.

BFS(Breadth-First-Search)는 너비 우선 탐색 방법이다.
1. 루트 노드 혹은 다른 노드에서 시작해서 인접한 노드를 먼저 탐색하는 방법이다.
2. 두 노드 사이의 최단 경로 혹은 임의의 경로를 찾고 싶을 때 사용한다.
DFS(Depth-First Search)는 깊이 우선 탐색이다.
1. 루트 노드 혹은 다른 임의의 노드에서 시작해서 다은 분기(branch)로 넘어가기 저에 해당 분기를 완벽하게 탐색하는 방법입니다.
2. 모든 노드를 방문하고자 하는 경우에 사용한다.

2) 양방향 탐색의 정의

두 방법 모드 일종의 source vertex에서 goal vertex방향으로 search하는 방법들이다. Bidirectional search는 이렇게 특정 방향으로의 탐색이 아닌 양방향 탐색을 하는 방법이다. 따라서 Bidirectional search에는 두 가지 매커니즘이 존재한다.

Mechanism
1. Forward search from source/initial vertex toward goal vertex
2. Backward search from goal/target vertex toward source vertex

즉 시작 노드인 source 노드에서 최종 목표인 goal 노드방향으로 가는 걸 Forward Search, 그리고 그 반대 방향으로 탐색을 진행하는 것을 Backward Search라고 한다. 두 search가 동시에 진행되며 교차(Intersecstion)되는 순간 연산이 종료된다.

3) 양방향 탐색의 예시

Bidirectional search replaces single search graph(which is likely to grow exponentially) with two smaller sub graphs 
– one starting from initial vertex and other starting from goal vertex. The search terminates when two graphs intersect.
Just like A* algorithm, bidirectional search can be guided by a heuristic estimate of remaining distance from source to 
goal and vice versa for finding shortest path possible.

0 노드에서 14 노드까지 search 연산을 진행한다고 하자. 이 때, 0 노드가 source node가 되는 것이고, 14가 goal 노드가 되는 것이다. 두 연산이 동시에 진행될 때, 7 node(Vertex) 에서 교차하게되고, 이 때 search연산이 종료된다. 이를 통해 불필요한 exploration을 피한것을 볼 수 있다.

2. 양방향 탐색의 목적

1) Why bidirectional approach?

많은 경우, 양방향 탐색의 앞선 두 탐색 방법보다 빠르며, 불필요한 탐색 경로를 줄일 수 있다.

트리를 생각해볼때, b가 branching factor이고 목표 vertex까지의 거리가 d인경우 BFS와 DFS 탐색의 complexity는 \(O(bd)\)이다.

반면에, 양방향 탐색을 진행하는경우 하나의 operation을 진행하는 complexity는 \(O(\frac{bd}{2})\)이다. 따라서 전체 complexity는 \(O(\frac{bd}{2} + \frac{bd}{2} )\)이고, 이는 \(O(bd)\)보다 작다.

2) When to use bidirectional approach?

양방향 탐색은 탐색의 시작과 끝 지점이 명확하게 정의되어있고, 유니크한 경우에 사용하는 것이 적절하다. Branching factor는 두 operation(direction)이 정확하게 일치한다.

3) 성능 평가

Completeness : Bidirectional search is complete if BFS is used in both searches.
Optimality : It is optimal if BFS is used for search and paths have uniform cost.
Time and Space Complexity : Time and space complexity is \(O(\frac{bd}{2})\)

Reference

Bidirectional Search

Meaningful